حجم مخروط

حجم مخروط فضا یا ظرفیت مخروط را تعریف می کند. مخروط یک شکل هندسی سه بعدی است که دارای یک پایه دایره ای است که از یک پایه مسطح به نقطه ای به نام Apex یا Vertex می چرخد. مخروط توسط مجموعه ای از بخش های خط ، نیم خط یا خطوط اتصال یک نقطه مشترک ، APEX ، به تمام نقاط موجود در پایه ای که در یک هواپیما است که حاوی اوج نیست ، تشکیل می شود.

مخروط را می توان به عنوان مجموعه ای از دیسک های دایره ای غیر کنگره که روی یکدیگر جمع شده اند ، به گونه ای که نسبت شعاع دیسک های مجاور ثابت است ، مشاهده کرد.

حجم فرمول مخروط

به طور کلی ، یک مخروط هرمی با یک مقطع دایره ای است. مخروط راست مخروطی است که راس آن در بالای مرکز پایه است. به آن مخروط دایره ای راست نیز گفته می شود. در صورت اندازه گیری ارتفاع و شعاع آن ، می توانید به راحتی حجم مخروط را پیدا کنید و آن را در یک فرمول قرار دهید.

بنابراین ، حجم یک فرمول مخروط به عنوان آورده شده است

حجم مخروط = (1/3) πr 2 ساعت مکعب

"R" شعاع پایه مخروط است

"L" ارتفاع شیب مخروط است

"ح" ارتفاع مخروط است

همانطور که از فرمول مخروط فوق می بینیم ، ظرفیت یک مخروط یک سوم از ظرفیت استوانه است. این بدان معناست که اگر 1/3 از حجم سیلندر مصرف کنیم ، فرمول حجم مخروط را دریافت می کنیم.

توجه: فرمول حجم یک مخروط معمولی یا مخروط دایره ای راست و مخروط مورب یکسان است.

همچنین ، بخوانید:

مشتق حجم مخروط

شما می توانید از یک مخروط به عنوان مثلث فکر کنید که در مورد یکی از راس های آن می چرخد. اکنون ، به سناریویی فکر کنید که در آن باید مقدار آب را که می توان در یک فلاسک مخروطی قرار داد محاسبه کنیم. به عبارت دیگر ، ظرفیت این فلاسک را محاسبه کنید. ظرفیت یک فلاسک مخروطی اساساً برابر با حجم مخروط درگیر است. بنابراین ، حجم یک شکل سه بعدی برابر با میزان فضای اشغال شده توسط آن شکل است. بگذارید فعالیتی را برای محاسبه حجم مخروط انجام دهیم.

یک ظرف استوانه ای و یک فلاسک مخروطی با همان ارتفاع و شعاع پایه درست کنید. آب را به فلاسک مخروطی اضافه کنید تا به لبه پر شود. اضافه کردن این آب به ظرف استوانه ای که مصرف کرده اید. متوجه خواهید شد که این ظرف را به طور کامل پر نمی کند. سعی کنید این آزمایش را یک بار دیگر تکرار کنید ، هنوز هم فضای خالی موجود در ظرف را مشاهده خواهید کرد. این آزمایش را یک بار دیگر تکرار کنید. این بار متوجه خواهید شد که ظرف استوانه ای کاملاً پر شده است. بنابراین ، حجم یک مخروط برابر با یک سوم حجم یک استوانه است که دارای شعاع و ارتفاع یکسان است.

حالا بگذارید فرمول آن را استخراج کنیم. فرض کنید یک مخروط دارای یک پایه دایره ای با شعاع "R" و ارتفاع آن "H" است. حجم این مخروط برابر با یک سوم محصول منطقه پایه و ارتفاع آن خواهد بود. از این رو،

V = 1/3 x مساحت پایه دایره ای ارتفاع x مخروط

از آنجا که ، ما با فرمول ناحیه دایره می دانیم ، پایه مخروط دارای یک منطقه (مثلاً ب) برابر است.

از این رو ، این مقدار را جایگزین می کنیم.

V = 1/3 x πr 2 x H

جایی که V حجم است ، r شعاع و H ارتفاع است.

نمونه های حل شده

Q. 1: اگر R = 2 سانتی متر و H = 5 سانتی متر حجم را محاسبه کنید.

راه حل:

با استفاده از حجم فرمول مخروط

حجم مخروط = (1/3) πr 2 ساعت مکعب

V = (1/3) × 3. 14 × 2 2 × 5

بنابراین ، حجم یک مخروط = 20. 93 واحد مکعب.

Q. 2: اگر ارتفاع مخروط معین 7 سانتی متر و قطر پایه دایره ای 6 سانتی متر باشد. سپس حجم آن را پیدا کنید.

راه حل: قطر پایه دایره ای = 6 سانتی متر.

بنابراین ، شعاع = 6/2 = 3 سانتی متر

با فرمول حجم مخروط ، ما می دانیم ؛

بنابراین با قرار دادن مقادیر R و H ، می گیریم.

V = 1/3 x 22/7 x 3 2 x 7

صفحه کار را در مورد حجم مخروط تمرین کنید

1. ارتفاع مخروط 24 سانتی متر و قطر پایه آن 14 سانتی متر است. حجم مخروط را پیدا کنید. 2. ارتفاع و ارتفاع شیب مخروط به ترتیب 21 سانتی متر و 28 سانتی متر است. حجم مخروط را پیدا کنید. 3. یک ورق نیم دایره ای از قطر 32 سانتی متر برای تشکیل یک فنجان مخروطی جمع شده است. ظرفیت جام را پیدا کنید.

با Byju در ارتباط باشید-برنامه یادگیری برای یادگیری مقالات جالب مربوط به ریاضیات و همچنین تماشای فیلم های جذاب برای یادگیری با سهولت.

غالباً سؤالاتی در مورد حجم مخروط پرسیده می شود

فرمول حجم مخروط چیست؟

فرمول حجم یک مخروط ⅓ استراتژی‌های اسکالپ...