هندسه فراکتال کاربردی: از تغییرات آب و هوا گرفته تا سرطان

Benoit Mandelbrot بیش از صرفاً کشف یک بعد هندسی جدید با اشکال فوق العاده زیبا یا راهی برای توصیف فرآیندهای طبیعی پیچیده ، می دانست که فراکتال ها می توانند برای بسیاری از زمینه های علمی بسیار مفید باشند. اگر یک ساختار اساسی در طبیعت مشخص شود و از اصول هندسه فراکتال برای تجزیه آن استفاده شود ، پیش بینی هایی در مورد چگونگی عملکرد ساختار در آینده می تواند انجام شود زیرا فراکتال ها به اصل ریاضی خودشان رعایت می شوند (آنها به طور یکسان تکرار می شوندمقیاس های مختلف ، بارهای بی شماری).

با استفاده از این ایده به عنوان یک نقطه شروع ، می توان درک کرد که چگونه مطالعه فراکتال ها امروزه برای جلوگیری از تغییر بیشتر آب و هوا ، به دست آوردن سرطان در زمین یا چرخه فرآیند زمین شناسی مرتبط با گسل سان آندرس استفاده می شود. آنچه که "اثر انگشت خدا" نامیده شده است ، از طریق فرمول های ریاضی به ظاهر ساده (z = z² + c) بر فرآیندهای بسیار پیچیده نور می بخشد.

یک کد پنهان در فرآیندهای بیولوژیکی

اگر تعامل بین اتمها مطابق با اصل هندسه فراکتال از خود شفابخش باشد ، می توان با استفاده از این مبنای ریاضی ، بسیاری از پدیده های طبیعی پیچیده را توضیح داد. از نظر ریاضی ، فراکتال ها نمی توانند دقیقاً پیش بینی کنند که چگونه وقایع مهم در سیستم های هرج و مرج عمل خواهد کرد ، اما می توانند به ما بگویند که این وقایع اتفاق می افتد.

سلامت انسان: سرطان ، قلب و عروق و فیزیولوژی ریه

قرن ها تصور شده است که قلب انسان به طور مرتب و خطی می تپد ، اما اخیراً ثابت شده است که یک الگوی فراکتالی خاص برای ضرب و شتم یک قلب سالم وجود دارد. محققان دانشکده پزشکی هاروارد نشان داده اند که تغییرات در مقیاس فراکتال می تواند علت اصلی تغییرات پاتوفیزیولوژیک ، از جمله سندرم مرگ ناگهانی قلبی باشد.

Fractals همچنین می تواند توضیح دهد که چگونه سطح تبادل گاز ریه ها (اندام هایی که شکل این الگوهای مشابه را تکرار می کنند) در فرآیندی که چگونه انرژی استفاده می شود ، به دنبال یک الگوی فراکتالی خاص ، به طور همگن تهویه می شوند. بنابراین ، آیا هندسه فراکتال نوعی از اصل طراحی بیولوژیکی است که ما را برنامه ریزی می کند تا تا حد امکان کارآمد باشد؟در این صورت ، یکی از برنامه های امیدوار کننده (و جهانی!) این است که تشخیص دهد چه زمانی برنامه نویسی بهینه شکست می خورد و به یک ابزار تشخیصی قدرتمند ، بسیار بیشتر از هر دستگاه تبدیل می شود. بنابراین ، در درمان های سرطان ، به عنوان مثال ، از هندسه فراکتال می توان برای شناسایی معماری پاتولوژیک تومورها و مکانیسم های رشد آنها استفاده کرد.

بوم شناسی ، طبیعت و محیط زیست

با نگاه فراتر از زیست شناسی بدن انسان ، اما در زیست شناسی گیاه ما ، الگوهای فراکتال نیز می تواند در پدیده های طبیعی به عنوان به ظاهر نامربوط به عنوان زمین لرزه ها ، فرآیندهای تکه تکه شدن مواد معدنی ، جریان رودخانه ها یا رفتار ازدحام گله های پرندگان تشخیص داده شود. علاوه بر این ، از فراکتال ها در اکولوژی استفاده می شود تا مقدار جنگل های CO2 را تعیین کند ، و حتی می توان از آنها برای مطالعه نحوه گسترش آتش سوزی های جنگلی استفاده کرد.

زمین ، جهان و پدیده های فیزیکی

Mandelbrot یک اوروگرافی فناوری اطلاعات و شکل قاره های زمین بود ، و وی نتیجه گرفت که میزان بی نظمی ساحلی ، تسکین های عمودی ، توزیع جزایر به عنوان بخشی از مشخصات قاره ، همه حاکی از آن است که سطح زمین از نظر آماری از لحاظی خودی استبشر

بنابراین ، اگر سیاره ما به اصول طراحی فراکتال پاسخ دهد ، منطقی است که در نظر بگیریم که جهانی که متعلق به آن است نیز انجام می دهد. از این رو از ریاضیات فراکتال برای مطالعه پدیده های مختلف فیزیکی مانند انحنای فضا-زمان استفاده می شود ، چیزی که هندسه اقلیدسی نمی تواند توضیح دهد ، همانطور که آلبرت انیشتین در نبرد شخصی خود با ریاضیات فرض کرد.

در اخترفیزیک ، از فراکتال ها برای تجزیه و تحلیل سازندهای ستاره استفاده می شود ، زیرا ابرهای گرد و غبار بین سیاره ای (دقیقاً مانند ابرهای باران) نیز با الگوهای نامنظم اما مکرر مطابق با اصل خود شنی بودن هستند. پس از آن قابل درک است که توسعه فناوری هایی که به پدیده های فیزیکی بستگی دارند ، مانند ارتباطات از راه دور ، مفاهیم فراکتالی را نیز به منظور بهینه سازی عملکرد خود قرار می دهند. به عنوان مثال ، آنتن ها بر اساس این بنیاد ریاضی به منظور دستیابی به طیف وسیع تری از فرکانس ها طراحی شده اند و در دستگاه های بی سیم متداول هستند.

علاوه بر پدیده هایی که انسان ها در زیست شناسی و روی زمین کشف کرده اند ، ریاضیات فراکتال نیز می تواند برای فرآیندهای دست ساز مانند امور مالی ، عملکرد بازار سهام یا ترکیبات موسیقی استفاده شود. پس محدودیت این منبع نامتناهی خرد است؟