چگونه و چرا تست مبادله کار می کند؟

منظور من این بود که چگونه یک quit سوم می تواند $ | 0 Rangle $ یا $ | 1 ragel $ به ما اطمینان دهد که احتمال آنها یکسان یا متفاوت است؟این فقط می تواند به ما بگوید که آنها عوض شده اند یا نه.

دنبال کردن 21. 5K 5 5 نشان های طلا 28 28 نشان نقره 93 93 نشان برنز از 17 اکتبر 2019 در 19:02 پرسید حمزه حمزه 281 2 2 نشان نقره 6 6 نشان های برنز $ endgroup $

$ begingroup $ سلام کاربر 5! به QCSE خوش آمدید. من فکر می کنم این یک سوال خوب است ، و من آن را به آرامی برای خوانایی ویرایش کرده ام. با این حال ، اظهار نظر شما مبنی بر اینکه "باید متوجه شوید که اگر دو حالت ورودی برابر باشند ، ثبت خروجی همیشه به وضعیت $ | 1 ragel $" منجر می شود. به عنوان مثال ، آیا مقاله ویکی را در آزمون مبادله بررسی کرده اید؟که بر ثبت سوم (ثبت کنترل) تأکید می کند ، اگر $ | langle psi | phi ragle | = 1 $.$ endgroup $

17 اکتبر 2019 در 19:56 $ begingroup $ سلام مارک ها متشکرم. من به بهبود پست خود $ endgroup $ می دهم 17 اکتبر 2019 در 20:17

2 پاسخ 2

مرتب شده توسط: تنظیم مجدد به طور پیش فرض $ begingroup $

آنچه که تست CSWAP انجام می دهد (و انجام نمی دهد)

نکته مهم در مورد تست کنترل شده کنترل شده این است که آنچه انجام می دهد فقط مبادله یا مبادله نیست ، دو ورودی. آزمون کنترل شده کنترل شده شامل یک quit کنترل است که در ترکیب $ def ket قرار دارد#1<lvert#1 angle> def سینه بند#1<langle#1 vert> ket $ و $ ket $: یعنی ، ما اولین quit $ $ $ mathrm ، bigl ( ket otimes ket otimes ket bigr) $ $ را در مبنای $ $ ket اندازه گیری می کنیم.، ket $ ؛یا برای قرار دادن آن به روشی متفاوت ، ما اولین quit از دولت $ $ bigl (h otimes mathbf 1 otimes mathbf 1 bigr) ، mathrm ، bigl (h otimes mathbff را اندازه گیری می کنیم. 1 otimes mathbf 1 bigr) ، bigl ( ket otimes ket otimes ket bigr) $ $ در مبنای استاندارد ، برای به دست آوردن اطلاعات در مورد چگونگی مشابه $ ket $ و $ ket $بشر

چرا این کار را می کنیم؟از آنجا که این کار برای اندازه گیری میزان متقارن دولت $ ket otimes ket $ است.

آزمون CSWAP به عنوان یک اندازه گیری دو ضریب شبیه سازی شده

اپراتور مبادله Hermitian است: یعنی دارای مقادیر ویژه ای است و PM ؛ 1. بدیهی است ، هر حالت از فرم $ ket otimes ket $ یک eigenstate +1 است: این فضای از ابعاد 3 را نشان می دهد که توسط $ ket ket $ ، $ ket ket $ و $ ket ket $ - یا ، به طور معادل ، $ ket $ ، $ ket $ و $ tfrac bigl ( ket + ket bigr) $. حالت باقیمانده متعامد این فضا $ $ ket است<Psi^>= tfrac bigl ( ket - ket bigr) $ $ که تا عوامل مقیاس پذیر ، ما می توانیم به طور معادل آن را به عنوان $ $ ket بنویسیم<Psi^> propto tfrac bigl ( ket ket<alpha^perp>- کت<alpha^perp>ketx08igr) ,.$$ کاری که تست SWAP کنترل شده انجام می دهد این است که اندازه گیری $x08igl را شبیه سازی می کند.<Pi_>، ket<Psi^>!سینه بند<Psi^>x08igr>$ on the two qubits, where $Pi_>$ پروژکتوری است که روی دهانه همه حالت های متقارن $ketket$ توضیح داده شده است.

به طور خاص تر، تست cSWAP اندازه گیری عملگر SWAP را به عنوان یک قابل مشاهده (بر خلاف یک تبدیل واحد) شبیه سازی می کند. عملگر SWAP دارای مقادیر ویژه & pm; 1 است، در واقع، ما می توانیم دو کیوبیت را اندازه گیری کنیم تا ببینیم آیا آنها یک حالت ویژه +1 هستند یا خیر.

روشی که تست cSWAP این کار را انجام می دهد با استفاده از cSWAP به جای SWAP است تا یک ضربه فاز را از دو کیوبیت تا کنترل انجام دهد. برای حالت های ویژه SWAP، این مقدار ویژه را در مرحله کنترل ثبت می کند. انجام Hadamard سپس این اطلاعات را به $ket$ (برای حالت های متقارن) یا $ket$ (برای حالت ضد متقارن $ket) تبدیل می کند.<Psi^>دلار). به طور کلی، حالات هدف را در زیر فضای متقارن یا حالت $ket جمع می کند.<Psi^>دلاراین روش به معنای واقعی کلمه اندازه گیری میزان متقارن بودن (یا ضد متقارن بودن) حالت را انجام می دهد و نتیجه $ket$ یا $ket$ را با احتمال کمی تولید می کند.

حداکثر احتمال شکست در آزمون cSWAP

با توجه به این روش، به راحتی می توان دریافت که حداکثر احتمال به دست آوردن نتیجه $ket$ 0. 5 است: این احتمال حالت $ketket است.<alpha^perp>$ در حال جمع شدن به حالت ضد متقارن $ket است<Psi^> propto tfrac bigl ( ket ket<alpha^perp>- کت<alpha^perp>ketx08igr)$، پس از اندازه گیری.