آزمون Chi-Square

یک آزمون مجذور کای (که به طور نمادین به عنوان χ 2 نشان داده شده است) اساساً یک تجزیه و تحلیل داده ها بر اساس مشاهدات یک مجموعه تصادفی از متغیرها است. معمولاً این مقایسه دو مجموعه داده آماری است. این آزمایش توسط کارل پیرسون در سال 1900 برای تجزیه و تحلیل و توزیع داده های طبقه بندی شده معرفی شد. بنابراین به عنوان تست مربع مجذور پیرسون ذکر شد.

از آزمون مجذور کای برای برآورد با در نظر گرفتن فرض فرضیه تهی به عنوان صحیح ، مشاهدات موجود در آن چه خواهد بود.

یک فرضیه یک مورد توجه است که ممکن است یک شرط یا بیانیه معین صحیح باشد ، که می توانیم بعد از آن آزمایش کنیم. آزمایشات مجذور کای معمولاً از مجموعه ای از جعل های مربع یا خطاهای موجود در واریانس نمونه ایجاد می شود.

توزیع کوارتر

وقتی در نظر بگیریم ، حدس و گمان تهی صحیح است ، توزیع نمونه برداری آمار آزمون به عنوان توزیع کای مربع نامیده می شود. آزمون مجذور کای کمک می کند تا مشخص شود که آیا بین فرکانس های طبیعی و فرکانس های مشاهده شده در یک یا چند کلاس یا دسته بندی تفاوت قابل توجهی وجود دارد. این احتمال متغیرهای مستقل را می دهد.

توجه: آزمون مجذور کای فقط برای داده های طبقه بندی شده ، مانند زن و مرد که در زیر دسته های جنسیت ، سن ، قد و غیره قرار می گیرند ، قابل اجرا است.

یافتن مقدار P

P در اینجا به احتمال زیاد است. برای محاسبه مقدار p ، از آزمون مجذور کای در آمار استفاده می شود. مقادیر مختلف P نشان دهنده تفسیر فرضیه های مختلف ، در زیر آورده شده است:

• 0. 05 P 25 ؛فرضیه رد شد
• P>. 05 ؛فرضیه پذیرفته شد

احتمال همه چیز در مورد شانس یا خطر یا عدم اطمینان است. این احتمال نتیجه نمونه یا وقوع یک رویداد است. اما وقتی در مورد آمار صحبت می کنیم ، بیشتر در مورد نحوه کنترل داده های مختلف با استفاده از تکنیک های مختلف است. این کمک می کند تا داده های پیچیده یا داده های فله را به روشی بسیار آسان و قابل درک نشان دهید. این مجموعه ، تجزیه و تحلیل ، تفسیر ، ارائه و سازماندهی داده ها را توصیف می کند. مفهوم احتمال و آمار مربوط به آزمون مجذور کای است.

همچنین ، بخوانید:

خواص

موارد زیر خصوصیات مهم آزمون مجذور کای است:

• دو برابر تعداد درجه آزادی برابر با واریانس است.
• تعداد درجه آزادی برابر با میانگین توزیع است
• منحنی توزیع مجذور کای با افزایش میزان آزادی به توزیع عادی نزدیک می شود.

فرمول

آزمون مجذور کای برای بررسی اینکه آیا بین مقدار مشاهده شده و مقدار مورد انتظار تفاوت وجود دارد یا خیر. فرمول Chi-Square را می توان به صورت نوشت ؛

جایی که_iمقدار مشاهده شده و e است_iمقدار مورد انتظار است

آزمون کای-مربع استقلال

آزمون chi-square استقلال همچنین به عنوان آزمون مجذور کای انجمن شناخته می شود که برای تعیین ارتباط بین متغیرهای طبقه بندی شده استفاده می شود. به عنوان یک تست غیر پارامتری در نظر گرفته می شود. بیشتر برای آزمایش استقلال آماری استفاده می شود.

آزمون chi-square استقلال مناسب نیست که متغیرهای طبقه بندی نمایانگر مشاهدات قبل از آزمون و پس آزمون باشند. برای این آزمون ، داده ها باید شرایط زیر را برآورده کنند:

• دو متغیر طبقه بندی شده
• اندازه نمونه نسبتاً بزرگ
• دسته بندی متغیرها (دو یا چند)
• استقلال مشاهدات

نمونه ای از داده های طبقه بندی شده

بگذارید نمونه ای از داده های طبقه بندی کنیم که در آن جامعه ای از 1000 نفر از ساکنان با چهار محله وجود دارد ، P ، Q ، R و S. نمونه تصادفی از 650 ساکن جامعه گرفته شده است که مشاغل آنها پزشک ، مهندسین و معلمان است. فرضیه تهی این است که محله اقامت هر شخص مستقل از بخش حرفه ای شخص است. داده ها به صورت طبقه بندی می شوند:

فرض کنید نمونه زندگی در محله P ، 150 ، برای تخمین اینکه چه نسبت 1000 نفر در محله P. زندگی می کنند. با فرض استقلال تحت این فرضیه ، باید انتظار داشته باشیم که تعداد پزشکان در محله P باشد.

150 x 349/650 ≈ 80. 54

بنابراین با فرمول تست مجذور کای برای آن سلول خاص در جدول ، می گیریم.

(مشاهده شده-مورد انتظار) 2 /مقدار مورد انتظار = (90-80. 54) 2 /80. 54 ≈ 1. 11

برخی از حقایق هیجان انگیز در مورد آزمون مجذور کای در زیر آورده شده است:

آمار مجذور کای فقط می تواند در اعداد استفاده شود. ما نمی توانیم از نظر درصد ، نسبت ها ، وسایل یا محتوای آماری مشابه از آنها برای داده ها استفاده کنیم. فرض کنید اگر 20 ٪ از 400 نفر را داشته باشیم ، قبل از اجرای آمار آزمون ، باید آن را به یک عدد ، یعنی 80 تبدیل کنیم.

یک تست مجذور کای به ما مقدار P می بخشد. مقدار P به ما می گوید که آیا نتایج آزمون ما قابل توجه است یا خیر.

با این حال ، برای انجام یک تست مجذور کای و به دست آوردن مقدار p ، ما به دو قطعه اطلاعات نیاز داریم:

(1) درجه آزادی. این فقط تعداد دسته های منهای 1 است.

(2) سطح آلفا (α). شما یا محقق این موضوع را انتخاب می کنید. سطح آلفا معمول 0. 05 (5 ٪) است ، اما شما همچنین می توانید سطح دیگری مانند 0. 01 یا 0. 10 داشته باشید.

در آمار ابتدایی ، ما معمولاً به همراه درجه آزادی (DF) و سطح آلفا سؤال می کنیم. بنابراین ، ما معمولاً لازم نیست که آنها را بفهمیم. برای به دست آوردن مدرک آزادی ، دسته بندی ها را بشمارید و 1 را کم کنید.

جدول

جدول توزیع مجذور کای با سه سطح احتمال در اینجا ارائه شده است. از آمار در اینجا برای بررسی اینکه آیا توزیع متغیرهای خاص از یکدیگر متفاوت است یا خیر. متغیر طبقه بندی شده داده ها را در دسته ها تولید می کند و متغیرهای عددی داده ها را به صورت عددی تولید می کنند.

توزیع χ 2 با (R-1) (C-1) درجه آزادی (DF) ، در جدول آورده شده در زیر نشان داده شده است. در اینجا ، R تعداد ردیف ها را در جدول دو طرفه نشان می دهد و C تعداد ستون ها را نشان می دهد.

ارزش P

مشکل حل شده

نظرسنجی در مورد اتومبیل ها در سال 2011 انجام شده است و مشخص کرده است که 60 ٪ از صاحبان خودرو فقط یک ماشین دارند ، 28 ٪ دارای دو اتومبیل و 12 ٪ سه یا بیشتر هستند. با فرض اینکه تصمیم گرفتید نظرسنجی خود را انجام دهید و داده های زیر را جمع آوری کرده اید ، تعیین کنید که آیا داده های شما از نتایج مطالعه پشتیبانی می کند یا خیر.

از سطح معنی داری 0. 05 استفاده کنید. همچنین ، با توجه به این که ، از 129 صاحب خودرو ، 73 نفر یک ماشین و 38 نفر دارای دو ماشین بودند.

بگذارید فرضیه های تهی و جایگزین را بیان کنیم.

H₀: نسبت صاحبان خودرو با یک ، دو یا سه اتومبیل به ترتیب 0. 60 ، 0. 28 و 0. 12 است.

H₁: نسبت صاحبان خودرو با یک ، دو یا سه اتومبیل با مدل پیشنهادی مطابقت ندارد.

یک تست مناسب از تست مناسب مناسب است زیرا ما توزیع یک متغیر طبقه بندی شده را بررسی می کنیم.

بیایید اطلاعات داده شده را جدول بندی کرده و مقادیر مورد نیاز را محاسبه کنیم.

بیایید آن را با مقدار chi-square برای سطح اهمیت 0. 05 مقایسه کنیم.

درجه های آزادی = 3 - 1 = 2

با استفاده از جدول ، مقدار بحرانی برای سطح اهمیت 0. 05 با DF = 2 5. 99 است.

این بدان معناست که 95 بار از 100 ، نظرسنجی که با یک نمونه موافق است ، ارزش χ 2 5. 99 یا کمتر خواهد داشت.

آمار مجذور کای فقط 0. 7533 است ، بنابراین فرضیه تهی را می پذیریم.

مفاهیم آماری بیشتری را با ما بیاموزید و برنامه یادگیری BYJU را بارگیری کنید تا فیلم های شخصی سازی شده را بدست آورید.

سوالات متداول - سؤالات متداول

تست مجذور کای فرمول آن چیست؟

وقتی فرضیه تهی را درست در نظر می گیریم ، توزیع نمونه برداری آمار آزمون توزیع کای مربع نامیده می شود. فرمول chi-square: χ^2 = ∑ (o_i-e_i)^2/e_i در اینجا ، o_i = مقدار مشاهده شده e_i = مقدار مورد انتظار

چگونه CHI SQUARED را محاسبه می کنید؟

مقدار آماری مجذور کای را می توان با استفاده از فرمول ذکر شده در زیر محاسبه کرد: χ^2 = ∑ (O_I-E_I)^2/E_I این را می توان به شرح زیر انجام داد. برای هر عدد مشاهده شده در داده ها ، مقدار مورد انتظار مربوطه ، یعنی (O - E) را کم کنید. تفاوت را مربع کنید ، (o - e)^2 این مربع ها را با مقدار مورد انتظار هر مشاهده تقسیم کنید ، یعنی [(o - e)^2 / e]. سرانجام ، جمع این مقادیر را بگیرید. بنابراین ، مقدار به دست آمده آماری کای مربع خواهد بود.

تست مجذور کای برای چه چیزی استفاده می شود؟

آزمون مجذور کای برای بررسی اینکه آیا بین مقدار مشاهده شده و مقدار مورد انتظار تفاوت وجود دارد یا خیر.

چگونه یک آزمون مجذور کای را تفسیر می کنید؟

برای یک آزمون مجذور کای ، یک مقدار p که کمتر از یا مساوی با سطح اهمیت مشخص شده است ، شواهد کافی را نشان می دهد تا نتیجه گیری کند که توزیع مشاهده شده همان توزیع مورد انتظار نیست. در اینجا ، می توان نتیجه گرفت که رابطه بین متغیرهای طبقه بندی شده مشخص وجود دارد.

ارزش کای خوب چیست؟

یک مقدار خوب مجذور کای فرض می شود 5. همانطور که می دانیم ، برای اینکه رویکرد مجذور کای معتبر باشد ، فرکانس مورد انتظار باید حداقل 5 باشد.